la relation d'équivalence
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la relation d'équivalence
biomicro Dim Déc 05, 2010 10:55 pm
Relations d'équivalence
Def : Une relation binaire sur E est une partie de E x E. On dit que  est :
* réflexive : " x Î E, x  x
* symétrique : " (x,y) Î E², x  y è y  x
* antisymétrique : " (x,y) Î E², x  y et y  x è x = y
* transitive : " (x,y,z) Î E3, x  y et y  z è x  z
Def : Une relation d'équivalence est une relation binaire réflexive, symétrique et transitive.
Def : Soit  une relation d'équivalence sur E. Soit x Î E. On appelle classe d'équivalence de x noté C(x), x(point) ou x (barre), l'ensemble des élément de E qui sont en relation avec x.
On appelle ensemble quotient de E par  , noté E/Â, l'ensemble des classes d'équivalences de E.
Propriétés : Si x1 ¹ x2, 2 éléments de E,
Soit C(x1) Ç C(x2) = Æ
Soit C(x1) = C(x2)
Def : Une relation binaire sur E est une partie de E x E. On dit que  est :
* réflexive : " x Î E, x  x
* symétrique : " (x,y) Î E², x  y è y  x
* antisymétrique : " (x,y) Î E², x  y et y  x è x = y
* transitive : " (x,y,z) Î E3, x  y et y  z è x  z
Def : Une relation d'équivalence est une relation binaire réflexive, symétrique et transitive.
Def : Soit  une relation d'équivalence sur E. Soit x Î E. On appelle classe d'équivalence de x noté C(x), x(point) ou x (barre), l'ensemble des élément de E qui sont en relation avec x.
On appelle ensemble quotient de E par  , noté E/Â, l'ensemble des classes d'équivalences de E.
Propriétés : Si x1 ¹ x2, 2 éléments de E,
Soit C(x1) Ç C(x2) = Æ
Soit C(x1) = C(x2)
Dernière édition par biomicro le Lun Déc 06, 2010 12:09 am, édité 2 fois
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